2019 年深圳市中考数学试卷分析

试卷点评

2019 年深圳中考在 6 月 23 日结束。针对本次数学考试的变化和特点，我们准备了详细的点评和解析。

相比2018年试卷，2019年试卷的难度有所下调，不过并没有体现在分数占比上。今年试
卷的基础、中档、难题分值占比仍保持为 5:3:2。

整体布局和创新点

不同于2018年考查知识点和侧重点以及命题方式的创新，2019年的创新更多体现在三个方面：

1. 侧重探索性思维能力和实际应用内容。比如第 11 题的定义新运算。这个是小升初奥数知识点。定义新运算要注意正确理解运算规律和符号，注意运算顺序。这和北师大版教材编写的一个重要思想-数学建模也是相通的。第 3 题、第 20 题、第 21 题都是要求学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，培养学生探究性学习能力。

2. 计算方法的多样性。北师大版数学教材的特点就是让学生体会计算方法的多样性，培养思维的灵活性和独立性。例如第 23 题（1），虽然是简单的切线的判定（切线判断定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。），但方法可以有斜 边中线（直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。）、中位线（连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线。）、解析几何代数计算、相似等。第 23 题（2）①，除了常规的三角形垂直做法 外，还可以利用三角函数的和角公式解决；第 23 题（2）②除了相似与配方法外，还可利 用相似与根系关系、垂线段最短与斜边中线等多种不同的思路与方法。

3. 题目布局设置变化。新初三生别不拿圆当回事，二次函数与圆的压轴题的位置近 8 年来第一次互换，更体现了深圳中考对圆的重视程度。

试卷难度分析、知识范围、难度情况分析表
题型	题号	考点	难度	所属知识阶段	分值
选择题	1	绝对值	★	初一	3
	2	轴对称图形	★	初一	3
	3	科学记数法	★	初一	3
	4	正方体展开图	★	初一	3
	5	中位数、众数	★	初二	3
	6	幂的运算	★	初一	3
	7	角平分线+平行线	★	初二	3
	8	尺规作图（中垂线）	★★	初二	3
	9	二次函数、一次函数、反比例函数数图象与系数的关系	★★	初一、二、三	3
	10	命题	★	初二	3
	11	定义新运算（定积分）	★★	初一	3
	12	四边形综合之菱形；手拉手模型；相似三角形；角平分线定理	★★★	初一、二、三	3
填空题	13	因式分解	★	初二	3
	14	概率	★	初三	3
	15	正方形折叠问题；勾股定理	★★	初二、三	3
	16	反比例函数；相似中的一线三垂直	★★★	初三	3
解答题	17	实数的计算	★	初三	5
	18	分式的化简求值	★	初二	6
	19	数据统计	★	初二	7
	20	三角函数中的测量问题	★★	初三	8
	21	二元一次方程、不等式和一次函数的实际应用	★★	初二	8
	22	二次函数面积问题；动线段类将军饮马问题	★★★	初三	9
	23	圆与切线证明；圆与三角函数；圆与相似；垂线段最短	★★★	初三	9
分析总结	1. 各年级知识点占比。初一占20%， 初二占40%， 初三占40%。 2. 题目难度分布占比。基础题占比53%， 中档题占比28%， 难题占比19%。

近三年深圳市中考试题命题趋势分析和稳定性对比
题号	2017 考点	2018 考点	2019 考点	分值
1	有理数之绝对值	有理数之相反数	有理数之绝对值	3
2	三视图	科学记数法	轴对称图形	3
3	科学记数法	三视图	科学记数法	3
4	轴对称、中心对称图形	中心对称图形	正方体展开图	3
5	平行线的判定	数据的代表之众数和极差	中位数、众数	3
6	解不等式组	整式的运算	幂的运算	3
7	应用一元一次方程之销售利润	一次函数的平移	角平分线+平行线	3
8	尺规作图之中垂线	相交线与平行线	尺规作图（中垂线）	3
9	命题之定理和性质	列二元一次方程组	二次函数、一次函数、反比例函数数图象与系数的关系	3
10	数据的代表—–中位数	圆的切线的性质	命题	3
11	三角函数应用之测高	二次函数的图系关系	定义新运算（定积分）	3
12	几何综合之多结论	反比函数综合之多结论	四边形综合之菱形；手拉手模型；一线三等角；角平分线定理	3
13	因式分解	因式分解	因式分解	3
14	概率计算	概率计算	概率	3
15	定义新运算（虚数）	三角形面积，三垂直全等	正方形折叠问题；勾股定理	3
16	相似三角形	三角形综合（角平分线性质、相似三角形、解直角三角形）	反比例函数； 相似中的一线三垂直	3
17	实数计算	实数计算	实数计算	5
18	分式的化简求值	分式的化简求值	分式的化简求值	6
19	数据统计	数据统计	数据统计	7
20	应用一元二次方程	菱形的证明与计算、新定义、尺规作图	三角函数中的测量问题	8
21	反比例函数和一次函数综合	分式与不等式应用题	二元一次方程、不等式和一次函数的实际应用	8
22	圆与三角函数、相似综合	圆与三角函数、相似综合、截长补短	二次函数面积问题；动线段类将军饮马问题	9
23	二次函数与面积、特殊角度综合	二次函数与面积、构造角度、折叠、三垂直相似	圆与切线证明；圆与三角函数；圆与相似；垂线段最短	9